Дипломная работа: методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии

Презентация на тему: » Геометрические тела. Тема: В каких предметах присутствуют геометрические тела. Тема: В каких предметах присутствуют геометрические тела. Авторы: Авторы:» — Транскрипт:

Геометрические тела. Тема: В каких предметах присутствуют геометрические тела. Тема: В каких предметах присутствуют геометрические тела. Авторы: Авторы: Воронова Анастасия Полежаев Владимир Мальцева Наталья Петров Евгений Руди Светлана Шаров Никита Емакова Анастасия Хидриев Магамед

Цель: Цель: Показать из каких геометрических тел состоят предметы. Показать из каких геометрических тел состоят предметы. Задачи: Задачи: Рассмотреть предмет. Рассмотреть предмет. Показать из каких геометрических тел состоит данный предмет. Показать из каких геометрических тел состоит данный предмет. Сделать вывод Сделать вывод

Понятие геометрического тела. Геометрическое тело-это замкнутая часть пространства, ограниченая плоскими или кривыми поверхностями. Геометрическое тело-это замкнутая часть пространства, ограниченая плоскими или кривыми поверхностями. Все геометрические тела можно разделить на две группы: многогранники (куб, призма, параллепипед, пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус и шар).Форма каждого тела имеет свои характерные признаки. Все геометрические тела можно разделить на две группы: многогранники (куб, призма, параллепипед, пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус и шар).Форма каждого тела имеет свои характерные признаки. Каждое гранное геометричское тело имеет грани, рёбра и вершины. Каждое гранное геометричское тело имеет грани, рёбра и вершины.

Пример, Рассмотрим башню: Пример, Рассмотрим башню: Эфелева башня имеет форму пирамиды.Пирамида- многогранник основание которого многоугольник, а остальные грани- треугольники имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные.

Пример 2. Рассмотрим: Здание Это здание имеет очень необычную форму, форму цилиндра. Цилиндр- геометрическое тело, образованое вращением прямоугольника около одной стороны. Боковая поверхность цилиндра есть часть цилиндрической поверхности. Также в построении здания имеется параллелепипед-призма, основанием которой служит параллелограм.

Вывод: Вывод: Мы научились находить геометрические тела в разных предметах.

Ресурсы: Ресурсы: Графическая грамота. Графическая грамота. Оветственный редактор: М.А. Зарецкая Художественный редактор: И.Г.Найденова Технический редактор: И.Я.Колодная. Коректоры Л.И.Дмитрюк и Н.Г Худякова. Черчения.9 класс. Черчения.9 класс. Научный редактор:В.В. Степакова Научный редактор:В.В. Степакова Научные консультанты: Т.И.Татаринцева,Е.А.Чижевский Научные консультанты: Т.И.Татаринцева,Е.А.Чижевский Рецензенты: В.С.Кузин,Л.Н. Анисимова, Л.В. Курцаева. Рецензенты: В.С.Кузин,Л.Н. Анисимова, Л.В. Курцаева. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2003.

Виды геометрических фигур

Множество точек дает линию, а из нескольких соединенных между собой линий можно получить различные геометрические фигуры на плоскости и в пространстве. Таким образом, произвольное множество точек позволяет нам создавать геометрическую фигуру. Это может быть квадрат или куб, круг или шар, а также более сложные и неоднозначные фигуры, например икосаэдр, который может быть представлен двумя разными формами.

«Бери и Делай» предлагает узнать, чем отличаются разные виды геометрических фигур.

Плоские геометрические фигуры

Плоская геометрическая фигура располагается в двумерном пространстве, где объекты характеризуются только длиной и шириной. Различают следующие фигуры:

Круг — это фигура, у которой нет углов и в которой все точки по окружности находятся на равном расстоянии от центра.
Овал — это фигура, похожая на яйцо. У нее также нет углов.
Квадрат — это фигура, у которой 4 равные стороны и 4 прямых угла.
Прямоугольник — это фигура, похожая на квадрат: у нее 4 стороны и они пересекаются под прямым углом. В отличие от квадрата, у прямоугольника только противолежащие стороны равны. Если с помощью отрезка соединить любой угол с противоположным, получится диагональ. И у квадрата, и у прямоугольника диагонали равны.
Ромб — это фигура, у которой 4 равные стороны, но пересекаются они не под прямыми углами. У ромба противоположные углы ромба равны. Ромб, так же как квадрат и прямоугольник, является четырехугольником.
Треугольник — это фигура, у которой 3 угла и 3 стороны. Точки, в которых пересекаются стороны треугольника, принято называть его вершинами.

Виды треугольников в зависимости от размера углов:

остроугольный — все углы острые (каждый равен менее 90°)

тупоугольный — один угол является тупым (равным более 90°)

прямоугольный — один угол является прямым (равным 90°)

Различают также виды треугольников по соотношению их сторон:

равносторонний имеет 3 равные стороны

равнобедренный — 2 равные стороны

разносторонний — 3 разные стороны

Выше мы рассмотрели основные геометрические фигуры на плоскости. Но существует множество других, например:

Трапеция — это четырехугольник, у которого как минимум 2 стороны параллельны. Таким образом, квадрат, ромб и прямоугольник можно рассматривать как частные случаи трапеции.
Параллелограмм — четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. Так, прямоугольник, квадрат и ромб считаются частными случаями параллелограмма.
Пентагон — фигура, представляющая собой правильный многоугольник с 5 сторонами. У пентагона все стороны и углы равны.
Гексагон — это правильный многоугольник, у которого 6 равных сторон, а углы образуют 6 равносторонних треугольников.
Крест — это фигура, которая состоит из 2 пересекающихся линий или прямоугольников.
Звезда — плоский невыпуклый многоугольник, по форме напоминающий звезду. Звезда может быть трехконечной, четырехконечной, пятиконечной (как на картинке выше) и так далее.

Геометрическая фигура может быть выпуклой, если ей целиком принадлежат все точки отрезка, соединяющего любые ее две точки. Круг, шар, овал и треугольник являются выпуклыми фигурами. А четырехугольники могут быть как выпуклыми, так и невыпуклыми. К примеру, на картинке выше изображена одна и та же фигура — дельтоид. Это четырехугольник, стороны которого можно сгруппировать в две пары равных смежных сторон. Слева — дельтоид выпуклый, а справа — невыпуклый.

Пространственные геометрические фигуры

Если фигура располагается в трехмерном пространстве, где объекты характеризуются длиной, шириной и высотой, а также имеют глубину или толщину, ее называют пространственной. Чаще всего различают следующие пространственные фигуры:

Занимаемся с бумагой по методике Монтессори

Проверьте, умеет ли ребенок аккуратно отрывать кусочки бумаги? Может ли пользоваться ножницами, чтобы отрезать часть листа или вырезать какую-то понравившуюся картинку?

Это упражнение с бумагой по системе Монтессори проводится с детьми 3-4 лет.

Цель урока — улучшить контроль ребенка за мышцами пальцев рук, дать знания о формах и размерах, помочь в освоении терминологии и расширении словарного запаса.

Для такого занятия с детьми по системе Монтессори понадобятся:

папиросная бумага,
старые журналы и газеты,
детские ножницы с закругленными концами.

Как заниматься:

Покажите ребенку, как надо складывать газеты или отдельные страницы старых журналов двумя руками, затем — как надо потянуть и оторвать (используя «рабочую» руку— т. е. ту, которой он привык работать). Позвольте ему рвать газеты на кусочки столько, сколько ему хо-чется.
Когда он освоит это занятие, покажите ему, как отрезать полоски и квадраты ножницами.

Зрительный контроль — аккуратные края у оторванной или отрезанной полоски бумаги.

Во время подобного развивающего обучения по методу Монтессори будьте уверены, что детские ножницы действительно могут резать бумагу (а не только мять и рвать, как это нередко случается!).

Ребенок должен знать — ножницы острые.
Газеты и старые журналы удобнее использовать, так как их бумага обычно очень тонкая и ребенок может с ней легко справиться.
Ребенок должен уметь переносить ножницы, аккуратно подавать их другому человеку.

Расширение деятельности:

Понадобится клей и более плотная бумага для наклеивания рисунков.
После того как приготовлена внушительная стопка нарезанной бумаги, предложите ребенку нарисовать контур дома или дерева, а затем покажите, как наклеивать заранее заготовленные клочки оторванной или отрезанной бумаги. По мере тренировки картинки могут становиться более сложными по рисунку и форме.

Находим сходные по форме предметы

Для малышей чуть постарше (от 1 года 6–9 месяцев) очень полезно проводить аналогии между геометрическими фигурами и окружающими предметами

Во время чтения и игр, на прогулке обращайте внимание малыша на то, что тарелка – это круг, окно – прямоугольник, а песочница – квадрат и т.д. Таким образом, вы будете способствовать развитию пространственного и ассоциативного мышления ребенка

Также можно выполнять задания на отыскание на картинке предметов, которые соответствуют заданной фигуре, например «Найди все круглые предметы». Несколько заданий можно СКАЧАТЬ ЗДЕСЬ.

Вот еще одна интересная игра на распознавание форм – «Найди похожую фигуру» (Лабиринт, My-shop). Несмотря на то, что возраст на ней указан 3-5 лет, она будет интересна ребенку 2-х лет и даже чуть раньше.

Как заниматься с водой по методике Монтессори

Опыты с водой на кухне проводятся с детьми 5-6 лет.

Ребенок будет свидетелем разных температурных воздействий на воду и действительно увидит, что вода может быть твердой, жидкой или газообразной. «Кухонные опыты» заставят его наблюдать и спрашивать, а именно это требуется при дальнейшем обучении в школе. Они также помогут понять круговорот воды в природе и его воздействие на изменение погоды, а это — шаг к постижению географии.

Для такого домашнего занятия по методу Монтессори потребуется:

Восемь пустых банок, чтобы приготовить «термические банки Монтессори».
Заполните две банки холодной водой, две — прохладной, две — теплой и две — горячей (но такой, чтобы не обжечься).
Водный термометр.
Чайник и форма для замораживания льда для второй стадии опыта.
Рисунок, поясняющий круговорот воды в природе.

Как выполнять упражнение:

На первой стадии ребенок знакомится с температурой. Попросите его закрыть глаза, пощупать банки и поставить их по парам, т. е. две рядом с холодной водой, две — с прохладной, две — с теплой и две — с горячей.
Объясните ему, как вы изменяете температуру воды. Если у вас есть водный термометр, измерьте температуру воды попытайтесь определить температуру кипения и температуру замерзания воды.
Покажите ребенку, как при нагревании чайника, когда вода достигает температуры кипения, она превращается в пар, который улетучивается, как газ. Убедитесь, что он твердо усвоил — пар всегда поднимается вверх и никогда не опускается вниз.
Налейте немного воды в формочку для приготовления льда и заморозьте ее. Покажите ребенку, как вода превратилась в лед и стала твердой. Обсудите с ним температуру замерзания, при которой образовался лед.
Продолжайте объяснять круговорот воды в природе, используя рисунок: каждый день солнце нагревает воду в реках и озерах, и часть воды испаряется (превращается в газ). Этот пар поднимается подобно пару над чайником. По мере подъема вверх он остывает и образует крохотные капельки воды, из которых формируются облака. Постепенно капельки увеличиваются в размерах и возвращаются на землю дождем. Когда достаточно холодно, дождь выпадает в виде снега или града. На земле круговорот воды начинается снова.

Упражнение с детьми на развитие пространственного воображения и памяти

Проверьте, знает ли он, какие комнаты есть в вашем доме (квартире) и что вы можете увидеть в них.

Упражнение «План дома» можно выполнять с детьми 3-4 лет.

Цель — развитие пространственного воображения и памяти.

Что потребуется:

Большой лист бумаги.
Картинки, нарисованные ребенком или вырезанные из журналов, с изображением различной мебели, например кровати, кресла, стола, а также кухонной плиты, холодильника и т. д.
Фломастеры или карандаши.
Клей или клейкая лента.

Как выполнять задание:

Нарисуйте план квартиры или дома (возможно, с сараем или гаражом). Выделите комнаты, как в вашем доме.
Обсудите с ребенком, какие комнаты есть в вашем доме и что вы можете увидеть в них.
Предложите ему нарисовать или выбрать картинки с мебелью для каждой комнаты и прикрепите их к схеме в нужной комнате.

Зрительный контроль — пройдя с ребенком по дому (квартире), вы должны найти все предметы, указанные ребенком на плане.

Расширение деятельности:

Летом вы можете перейти к составлению плана дачи и дачного участка.
Если вы побываете в гостях у родственников, повторите эту игру, нарисовав план их квартиры или дома, а при повторном визите проверив правильность выполнения задания.

Занятие на тему «Дом, в котором я живу»

Занятие на тему «Дом, в котором я живу» выполняется с детьми 4-5 лет.

Цель — помочь малышу получить представление, как живут другие люди.

Что потребуется:

Набор картинок с изображением различных типов домов (таких как иглу, дом-лодка, деревенский дом в средней полосе России, хижина в тропиках и пр.) и их обитателей (эскимосов, индейцев, аборигенов Африки и др.).
Подобный набор с изображением домов животных (например, гнездо птицы, муравейник и т. д.) и соответствующих животных.
Все картинки должны быть размещены на карточках.

Как выполнять упражнение:

Поговорите о разных типах домов. Опишите, из чего они сделаны, где их можно увидеть, как давно они могут быть построены, как они называются. Посмотрите, как много существует разных типов домов.
Затем покажите ребенку изображения разных типов домов и людей. Попросите его определить, кто из людей живет в каком доме.
Свяжите это с типами домов, в которых живут животные.
Поиграйте с карточками, подбирая животных и людей к их домам.

Видео «Занятия по методу Монтессори» наглядно демонстрирует, как выполняются подобные упражнения:

Статья прочитана 7 809 раз(a).

Треугольник

Треугольник — это такая фигура, которая образуется, когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами.

Виды треугольников:

Прямоугольный. Один угол прямой, два других менее 90 градусов.
Остроугольный. Градус угла больше 0, но меньше 90 градусов.
Тупоугольный. Один угол тупой, два других острые.

Свойства треугольника:

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона — и наоборот.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходным данным, давайте их рассмотрим.

Если известна сторона и высота.
S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

Основание может быть расположено иначе, например так:

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:
Если известны две стороны и синус угла.
S = 0,5 × a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.
Если есть радиус описанной окружности.
S = (a × b × с) : 4 × R, где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.
Если есть радиус вписанной окружности.
S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.