Геометрические фигуры ️ виды с названиями, определение и обозначение

Трапеция

Трапеция — четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

Определения:

Параллельные стороны называются основаниями трапеции, непараллельные – боковыми сторонами.
Высота трапеции – перпендикуляр, проведённый из произвольной точки одного основания трапеции к прямой, содержащей другое основание трапеции.
Средняя линия (первая средняя линия) трапеции — отрезок, который соединяет середины боковых сторон данной трапеции.Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.
Средняя линия (вторая средняя линия) — отрезок, соединяющий середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей.
Равнобокая трапеция – трапеция,у которой боковые стороны равны (c=d). У равнобокой трапеции:диагонали равны, углы при основании равны, сумма противолежащих углов равна 180°.Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.
Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям.

Основные формулы:

Периметр: P=a+b+c+dПлощадь определить: S=h*(a+b)/2Стороны и диагональ равнобокой трапеции: d² = ab+c²Радиус вписанной окружности: r = h/2

где a,b — основания, c,d — боковые стороны (с – боковые стороны в случае, если трапеция равнобокая), d₁, d₂ –диагонали,P-периметр, S-площадь, h -высота, проведенная к противоположной стороне

Свойства:

В трапецию можно вписать окружность, если сумма её основ равна сумме боковых сторон (a+b=c+d). Центром вписанной в трапецию окружности является точка пересечения биссектрис внутренних углов трапеции.

Основные понятия

Основные геометрические фигуры на плоскости — это точка и прямая линия. А простейшие фигуры — это луч, отрезок и ломаная линия.

Минимальный объект в геометрии — точка. Ее особенность в том, что она не имеет размеров: у нее нет высоты, длины, радиуса. У точки можно определить только ее расположение, которое принято обозначать одной заглавной буквой латинского алфавита.

Из множества точек может получится линия, а из нескольких соединенных между собой линий — геометрические фигуры.

Обучение на курсах по математике поможет быстрее разобраться в видах и свойствах геометрических фигур.

Каждая математическая фигура имеет собственную величину, которую можно измерить при помощи формул и внимательности.

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Периметром принято называть сумму длин всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской P.

Если параметры переданы в разных единицах измерения длины, нужно перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

квадратный миллиметр (мм2);
квадратный сантиметр (см2);
квадратный дециметр (дм2);
квадратный метр (м2);
квадратный километр (км2);
гектар (га).

Геометрические тела — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы.

Если все точки фигуры принадлежат одной плоскости, значит она является плоской.

Объемная фигура — геометрическая фигура, у которой все точки не находятся на одной плоскости.

Примеры объемных геометрических фигур:

шар,
конус,
параллелепипед,
цилиндр,
пирамида,
сфера.

Рассмотрим подробнее некоторые фигуры, разберем их определения и свойства.

Определение геометрического тела

Такие понятия, как луч, отрезок, ломаная, кривая встречаются довольно часто в различных науках: математике, алгебре, физике и химии (траектория движения, графики и т.д.).

Все перечисленные фигуры можно представить как множество точек.

Любую фигуру в геометрии можно представить как множество точек, сгруппированных определенным образом.

Разберем понятие геометрического тела.

Представленный выше вариант определения геометрических тел не единственный. Иногда используют следующее определение: геометрическое тело — множество сгруппированных точек, из которых две любые точки образуют отрезок, не выходящий за границы тела.

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны

Ромб — это параллелограмм с равными сторонами.

Свойства параллелограмма:

Противоположные стороны и углы равны.
Сумма любых двух соседних углов равна 180 градусам.
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Каждая диагональ делит фигуру на два равных треугольника.

Общие формулы расчета площади фигур:

S = a × h, где a — сторона, h — высота.
S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. В случае с ромбом стороны равны, поэтому формула примет вид S = a × a × sinα или S = a2 × sinα.
Для ромба: S = 0,5 × (d₁ × d₂), где d1,d2 — две диагонали. Для параллелограмма: S = 0,5 × (d₁ × d₂) × sinβ, где β — угол между диагоналями.

Периметр ромба — это произведение длины стороны на четыре.

P = 4 × a, где a — длина стороны.

Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.

P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.

Использование фигур в ваших проектах

Правильное использование фигур является одним из ключей к успешному графическому дизайну. Форма, цвет, размер и другие характеристики фигур в макете могут определять его настроение и сообщение.

Мягкие, изогнутые и закругленные формы воспринимаются иначе, чем острые угловые формы. Например, компания, чья основная клиентская база — женщины, может использовать круги и кривые в своем логотипе. Аналогичным образом, бизнес в спортивной индустрии будет нуждаться в формах с четкими линиями, которые отображают движение и действия, такие как логотип Nike.

Кроме того, рассмотрите невидимые формы ваших проектов, такие как общий план для веб-сайта или брошюры. Ваш каркас может включать в себя фигуры для заголовка и размещения элементов дизайна, но границы могут не обязательно быть вычерчены или выделены в окончательной конструкции.

Формы могут быть сгруппированы или использованы в шаблонах, чтобы добавить акцент.
«Белое пространство» или отрицательное пространство, оставшееся между фигурами, также существенно повлияют на дизайн.
Эксперименты и изменение форм внутри конструкции могут в конечном итоге привести к желаемому результату.

Абстрактные фигуры

Есть также те формы, которые мы не можем относить к реальности, известной как абстрактные формы. Абстрактные фигуры — это те, которые имеют узнаваемую форму, но не являются «реальными» так же, как естественные формы. Например, рисунок с фигурной фигурой собаки является абстрактной формой собаки, но другая собака на фотографии — естественная форма. Это формы свободной формы, такие как спирали, облачные образования и многомерные формы, которые стали популярными в современном дизайне логотипа.

Абстрактные формы в веб-дизайнах обычно добавляются через изображения. Некоторые примеры абстрактных фигур:

Алфавитные глифы
Иконки
Символы

Что должен знать ребенок о геометрических фигурах

Важно: Геометрические фигуры — общепринятые эталоны, меры измерения формы предметов. Поэтому домашнее ознакомление ребенка с формами должно проходить не отдельно, а в системе сенсорного (чувственного) воспитания

Лучше всего кроха запомнит форму, когда параллельно рассматривает цвет, величину, назначение предмета, так как в разнообразной деятельности знания активно используются и лучше запоминаются.

Специалисты утверждают, что целенаправленно обучать ребенка геометрическим фигурам в домашних условиях надо начинать на третьем году жизни. В это время у деток появляется двигательный и осязательный опыт изучения окружающего мира. Они умеют говорить, отличаются любознательностью и желанием все исследовать, стремятся к новому. Именно поэтому для дальнейшего формирования знаний у детей нужна работа в пополнении представлений о геометрических фигурах: круге, квадрате, треугольнике. В увлекательной игре (не специально!) кроха знакомится с шариком (шар), кубиком (куб).
Четырех — пятилетние детки кроме треугольных, квадратных, круглых форм узнают прямоугольные и овальные. Считается, что в 5 лет дети уже осваивают геометрию, поэтому к следующему возрастному этапу они должны четко называть круг, овал, треугольник, квадрат, ромб, различать их и находить вокруг себя. Дошколята должны уметь анализировать и обобщать форму предметов, отмечая основные свойства, и даже решать логические задачи, сравнивая фигуры. Например, в популярной игре «Чем похожи и не похожи круг и квадрат, квадрат и прямоугольник, круг и овал?».
Старшие дошколята уже хорошо знают названия всех фигур, их знакомят с новыми: плоскостными (многоугольник, трапеция) и объемными (шар, куб, цилиндр и конус). Для школьного обучения детям нужно научиться делить и собирать фигуры разными способами (разрезанием и складыванием), решать задачи — головоломки, например, «Знаете ли вы, как составить из двух частей квадрат, прямоугольник, треугольник?», «Сколько квадратов (кругов, прямоугольников) на рисунке?».

Правила построения геометрических тел

Геометрическое тело представляют в виде проекций на выбранные плоскости, называемые плоскостями проекций.

Чтобы верно и понятно построить изображение геометрического тела, необходимо соблюдать ряд важных правил. Рисунок должен быть:

Наглядным, то есть давать наиболее полное представление о внешнем виде тела.
Обратимым, то есть по чертежу можно восстановить характеристики объекта: форму, размер и т. д.
Простым или доступным, то есть чертеж достаточно легко выполнить.

Чаще всего для построения перспектив объемного тела используют методику, основанную на ортогональном проектировании. Если говорить кратко, суть метода заключается в параллельном проектировании с помощью прямых, перпендикулярных заданным плоскостям проекции.

Сложные модели

В сложной геометрии выделяют фигуры с пространственным, плоским и объемным наполнением. Существует понятие геометрического тела, 3D-моделирование и проекция.

Определение тела и пространства

Геометрическое тело (ГТ) представляет часть пространства, отделенное замкнутой поверхностью наружной границы. Это понятие относится к компактному множеству точек, а две из них соединяют отрезком, проходящим внутри границы тела. Внешняя граница ГТ является его гранью, которых может быть несколько. Множество плоских граней определяет вершины и ребра ГТ. Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения.

Тела вращения — объемные тела, образующиеся из-за вращения плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси. Эта ось расположена в той же плоскости. При вращении контуров фигур вокруг собственной оси возникает поверхность вращения, а если вращать заполненные контуры — возникают объекты (шар).

Шар представляет множество точек, расположенных от данной точки на небольшом пространстве. Точка является центром шара, а расстояние ограничено радиусом.

В сферу геометрии входят плоские (двухмерные) и объемные пространственные фигуры (трехмерные).

Существуют двухмерные фигуры (2D), представленные углом, многоугольником, четырехугольником, окружностью, кругом, эллипсом и овалом. Объекты 3D выделены двугранным или многогранным углом. Среди них известны призма, параллелепипед, куб, антипризма, пирамида, тетраэдр икосаэдр, бипирамида, геоид, эллипсоид, сфера шар и другие. Плоские фигуры изучает планиметрия, а объемные — стереометрия.

Объемные фигуры:

Шар.
Конус.
Параллелепипед.
Цилиндр.
Сфера.

Конус образуется из треугольника с прямыми углами, при вращении его вокруг одного из катетов. Тороид возникает из замкнутой плоскости (окружности), вращающейся вокруг прямой и не пересекающей ее. Многогранник называется полиэдр, представляет замкнутую поверхность, состоящую из многоугольников.

Виды многогранников:

Тетраэдер (четырехгранник). Это правильный треугольник.
Куб (гексаэдр). Грани являются квадратом.
Октаэдр. Имеется шесть вершин и восемь граней.
Икосаэдр. Равносторонние треугольники являются гранями. Имеется 12 граней и 12 вершин.
Додекаэдр. Правильные шестиугольники, имеется 12 граней, 20 вершин.

Познавательные игрушки детям

Геометрия является наукой, которой можно знакомить детей с раннего возраста. Лучше распечатать картинки, геометрические фигуры для детей, затем нарисовать их вместе на чистом листе. Малышу первого года подобное занятие будет не очень интересным и понятным, а у дошкольника вызовет интерес, особенно если объекты изучения будут разноцветными или в необычном исполнении.

Основной материал для обучения детей:

Яркие карточки с основными фигурами, формами. Шаблоны будут наглядным пособием перед школой.
Раскраски, прописи, рабочая тетрадь. На каждой странице тетради представлены простейшие графические упражнения и задания. Выполняя их, малыш познакомится с геометрией и узнает названия фигур.
Специальная детская литература.

Увлекательные, забавные, задорные стихи «Веселая геометрия для малышей» помогут детям быстро познакомиться и усвоить много важной информации о фигурах и размерах предметов. Веселые стишки помогут юному читателю соотнести малопонятные геометрические знания с обыденными предметами обихода

Например, в женской юбке представлена трапеция, в блюдце— круг, а в трубе цилиндр.

Ближе к дошкольному возрасту переходят на объемные фигуры, кубики, конусы, кольца и цилиндры. В школьном возрасте знания накопятся, и дети будут осознанно различать равнобедренный, равносторонний треугольник, три понятия: луч, отрезок, окружность.

Раздел математики геометрия изучает пространственные отношения и формы. Фигура как понятие, рассмотренное во всех учебниках геометрии, является пространственной формой.

Геометрию можно обнаружить везде — в любых окружающих предметах. Это современные здания, архитектурные строения, формы, космическая станция, интерьер квартиры, подводные лодки.

Математические знания являются профессионально важными для современных специальностей: дизайнеров и конструкторов, рабочих и ученых. Без знания основ геометрии невозможно построить здание или отремонтировать квартиру.